【摘    要】数学是文化，教育就是文化教育；“数学文化”的教学不仅应揭示数学的人文性、科学性与哲学式的思维，而且还可以从教学的科学性中揭示数学的美，生动而深刻地进行人文教育。从本质上讲，教学教学的任务是要有助于完善学生的全面发展。“数学文化”教育的任务与重景是既要提高数学素质、提高科学素质，又要提高思维品质，提高人文素质。

【关 键 词】数学；文化；课程；文理交融

【本 文 系】作者根据2011年7月在南开大学举行的“第二届全国高校数学文化课程建设研讨会”上所做的主题发言与2010年12月为李改扬等学者《数学文化赏析》一书所写的“序”改写而成

      数学果真只是一个科学工具吗？果真只具有强大有力的工具理性吗？作为传道、授业、解惑的教师．果真只能将数学作为科学工具来进行教学、育人吗？以南开大学顾沛教授为代表的一批高校数学教师以他们的思考、实践，得出的答案是否定的．“数学文化”课程的成功开设就是典型答案之一．

      数学是文化。文化是人类社会、人类文明的“基因”。人，靠文化由动物人发展成为社会人．由野蛮人进步成为文明人；文化就是“人”化。人类社会靠文化的传承而延续，靠文化的创新而发展。教育是文化传承的主要渠道，是文化创新的必要基础。由此可以认为，人类社会、人类文明靠教育的兴办而延续．靠教育的兴旺而发展；社会越进步．情况越如此．

    教育就是文化教育，就是以文化来育人．即以“文”化人，以“文”育人；而且，实质上．化人、育人就是提高人的素质。《礼记·学记》讲得很对：“化民成俗其必由学。”这里的“学”，就是教育；“学记”就是教育论．

      文化教育以文化育人这一文化的内涵．至少包含5个方面，知识、思维、方法、原则以及由这四者相融而升华成为形而上并又指导这四者的精神。知识是文化的载体，也是文化的基础；没有知识．就没有文化，就没有力量。但是，有知识，不一定有文化．不一定有力量。思维是文化的关键。“人为万物之灵”．这“灵，，就是思维；有了思维，知识才是“括’’的．才有力量才能超越自己，发展自己，创新自己。而方法是文化的根本，方法与实践密不可分，要实践就要有方法。方法是知识、思维付诸实践的“桥”与“船”。原则是文化的精髓。原则融于上三者之中，指导着上三者．而又为上三者所体现。如，科学文化的原则是求真．那么它必然要求科学文化的知识是一元的，思维是逻辑的，方法是实证的；而一元的知识、逻辑的思维与实证的方法必然体现原则是求真。上述四者的交融与升华．达到形而上的境界，就成为精神，精神是文化的生命与灵魂．科学精神就是求真务实、勇于创新的精神．

    以文化育人的教育突出表现在教师的教学中．就是唐代大思想家、大教育家、大文学家韩愈在他的名篇《师说》中所提出的传道、授业、解惑。对此做一个现代的诠释：授业，就是传授知识；解惑．就是启迪思维．展示方法；传道，就是明确原则，升华精神。教学就是以传授知识作为基础，去启迪思维、展示方法，以求达明确原则、升华精神。可以认为，授业是基础．解惑是关键，传道是根本。孔子讲：“不愤不启，不悱不发．举一隅不以三隅反，则不复也。”可见．文化内涵中关键的关键是思维。人之所以为人，因为人有“灵”有思维，“决诸东方则东流，决诸西方则西流”．问题就在于如何去开发与训练思维。一个人的素质如何在极大程度上取决于其思维品质如何。钱学森先生讲得极为深刻：“教育工作的最终机理在于思维过程。”以文化之一的数学文化来教育、来育人自不例外．

       严格讲，数学不是自然科学，它与理、化、天、地生之类大不相同；它的确是以更高度的抽象思维方式来定量地研究与认识客观世界的极为有力的工具．但它远非只以研究客观世界的某一领域、某一过程或者某一对象作为其研究目的或任务的。当然．众所周知它更不是人文学科，它同文、艺、史、哲之类更不相同：固然，目前它已可以作为研究与认识精神世界的十分重要的手段，但它绝不是为研究与认识精神世界某一方面而产生与发展起来的。数学的确是关于数的世界、形的世界、逻辑关系的世界乃至更为有关的世界（甚至本质上包含了有关的思维世界)的科学，它基于实践但又能远远超越实践：数学是同认识客观世界的实际、本质及其规律紧密相联．但是由此得出的认识叉能似乎与一般所讲的实践间无关而可以不断自我升华、自我超越、自我创新的一种哲理．并且产生了许多当时似乎同客观世界毫无芙系的数学理论：群论、非欧几何、超越数论、四元数等等。应该承认，体力活动的实践与思维活动这类“实践”难于分割，没有后者．前者就会丧失一般所讲的实践及其所起作用的意义．前者就不是创新之源、常青之树、检验真理的唯一标准。当然．没有前者．后者纵使在相当一段时期，可以不断自我升华、自我超越、自我创新．但正如有的数学大家所指出后者的生命最终必归于枯竭。

    数学的许多实践就是思维活动这类实践．就是思维本身不断运动发展、升华与创新。数学既具有极为系统的逻辑思维过程叉具有极为开放的原创性思维源头．这就是说．它在思维过程申．具有科学文化的知识的确定一元性、思维的系统逻辑性、方法的严密实证性等科学特征即科学性．这同客观世界的真实性及其唯一性不可分割；同时．实际上．它在思维源头上与思维活动中．又具有人文文化的直觉性、顿悟性、开放性的人文特性即人文性．这同精神世界的直觉、感悟及其多样性不可分割。直觉是重要的。爱因斯坦讲：科学研究中最重要的因素是直觉；庞加莱讲：发现问题与提出问题靠直觉．分析问题与解决问题靠逻辑。对数学．自不例外．丹齐克明确指出，直觉在数学中担着主要的角色．创造种种的新形式乃是直觉的功能，逻辑只有接受与拒绝此等形式的权力。数学一般公设的承认、数学定义的规定、数学公理的建立、数学猜想的提出、数学原始概念的形成等等，正是数学人文性的充分反映：但基于公设、公理与原始概念之上的逻辑推理这一系统的科学思维．构建了庞大的、抽象的、完善的数学体系．其逻辑线索如此明晰、严谨、系统，这正是数学科学性的充分反殃．而这一切正是哲学的思维方式与风格：这揭示了数学的人文性、科学性与哲学式的思维．正是数学教育教学应有之义。

    “数学文化”的教学不仅应揭示数学的人文性、科学性与哲学式的思维．而且还可以从数学的科学性中揭示数学的美．生动而深刻地进行美的人文教育。数学的科学性反映着自然世界及其规律，当然也反映了自然界的美。没有差异就没有世界，这指的是构成世界的元素是彼此不同的：没有和谐也没有世界，这指的是元素之间的关系是相互和谐的。此即，世界是和谐的，也是美的。和谐是美。美就是精神世界的，人文的．是人类进化500万年中大自然赋予的。狄拉克甚至讲．一个方程式美不美比符不符合实验更重要：‘庄子．天下》篇就已指明．“判天下之美．析万物之理’．黄金分割就是突出的一例。从古到今．“黄金比”就折服着大量的数学家与艺术家．被称作“最美的比率’：这个比率不仅体现在希腊雅典的帕台农类建筑物上，而且隐含在许多常见美术图形与极为大量的自然现象中。非线性方程的图形展开．分形几何的广泛探讨，给出了大量极为生动的美术图案．甚至是人类很难想象到的美丽图案．这些美术图案、这些大自然的美术作品，许多已成为人们日常生活的某种装饰：至于音乐，几乎与数学难于分开．音乐的核心就是声的和谐．和谐就是美．庞加莱讲得多么好．没有数学这门语言，事物间大多数类似的密切关系永远不会发现，我们也无从发现世界内部的和谐．而这种和谐正是直正的唯一的客观现实。爱因斯坦讲过．世界既是音符组成的，也是数字组成的。所以．我们还应从数学的科学性去赏析与品味数学之美的人文性。进一步．对于数学工作者而言还会从数学本身这一世界去品味与领悟到其美之几乎无所不在．其美之极为诱人，乃至极具魅力，如同数学工作者所讲．诱人的猜想．神奇的猜测．吸人的趣味．美妙的和谐．惊人的简洁．动心的魅力．数的美．形的美．类型的美．方法的美，过程的美．如此等等．以致有着“数学美学”的论述与著作．甚至有的数学家认为．数学就是基于美的基础之上的。诚哉斯言!这发人深思．扩人眼界．励人钻研．作为学习数学的人．特别是学习与数学有关学科的人．理应有所知晓。

      正如致力于数学教学的学者的认识一样．从本质上讲数学教学重要的任务是要有助于完善学生的自我全面发展。即通过传授数学知识．启迪科学思维与人文思维．展示科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则．升华科学精神与人文精神。显然．数学知识的传授是基础。“数学文化”实际上也是讲了数学发展史、数学家成长史。数学发展史、数学家点长史生动而深刻的讲授．就是一个极好的提高人的思维境界的育人过程。数学发展史、数学家成长史清楚地表明：没有一个个卓越的数学家的坚定信念、执着追求、不懈努力．就没有一个个撼世的数学成果。数学学习者应从中得出深刻的启迪。人需要工具理性．更需要价值理性，《科学时报》2010年6月17日刊载的《野蛮与文明》一文中讲得很尖锐：“今天危及人类持续生存的问题．投有一个是工具理性(科学)不够发达造成的，相反．追根溯源．它们的根源都是价值理性问题。”   

典型数学问题、重大数学事件生动而深刻的讲授，就是一个极好的启迪思维、训练思维的育人过程．“人为万物之灵”。这“灵”就是思维。不论是科学文化还是人文文化，作为其基础的当然是知识．然而作为其关键的是通过知识所承载的思维与方法．不管哪一类型文化，不管是开放的直觉思维还是严密的逻辑思维，都是同大脑思维活动过程紧密相联的．都是大脑思维活动过程的结果。大脑思维过程就是人的精神世界最高活动的一种过程，是对某一事物、某一规律、某一过程的深化、升华与创新认识的过程，思维的结果就产生了相应的认识。这种认识既可以在一定程度上深刻地反映客观事物、规律、过程的真实的面貌．乃至创造性地揭示它们的本质与发展，而且也往往由于各种不可避免的限制而具有片面性乃至是错误的．人的认识正是这种精神世界与客观规律的矛盾的统一．人的实践可以是尤止境的，人的认识的深化、升华与创新也可以是无止境的．

      物理学上，19世纪末出现了两朵乌云：一朵是1887年迈克尔逊干涉仪的试验否定以太的存在一朵是1900年普朗克黑体辐射的报告否定能量的连续，这带来物理学的“危机”，然而前者促生了相对论后者促生了量子论，物理学大大发展了。20世纪末．物理学上，又出现了两朵乌云：一朵是30年代已提出的暗物质，一朵是90年代末提出的暗能量。人们可以期望，这势必导致物理学上的更巨大的乃至突破性的进步。同样，数学上的三次“危机”，实际上，有力促使了实数理论、极限理论与集合论公理化的产生大大丰富与发展了数学，深化与丰富了数学思维．提高了人的思维品质。数学上还会不会有“危机”．看来“危机”这类情况，将来还可能发生。因为人的认识不可能百分之百地符合变化着客观世界．不可能穷尽真理．何况作为数学基础的公理。本质上就是人不证自明的感悟，这种感悟是否经得起历史实践的检验．是否真正符合客观实际，是否独立、相容、完备．只能待社会的发展、科学的发展、数学的发展来验证；而且．哥德尔不完备定理已指出，任何公理化系统都是不完备的。这正是哲学上讲的，一切都在矛盾中变化着、发展着。数学要求自身抽象、清晰、准确而不允许有任何混乱，这正是数学能够不断发展的内因，这也正是哲学对自身的要求，这也是对作为“万物之灵”人的思维的基本训练。科学技术越发达，社会越进步．情况就越如此。

      是的，数学是文化，是人类文明的重要基础：数学是科学，是哲理思维，蕴含着深刻而丰富的人文文化．学习数学，既要提高数学素质，提高科学索质．又要提高思维品质，提高人文素质。奥巴马总统讲．在未来10年中，提高科学、技术、工程学和数学的教学水平．是美国当务之急。应该说，这不仅是美国的任务也是全人类的任务。何况，有着一贯重视数学教学传统的我国，正在迅速崛起的我国，更应该如此。总之．通过学习数学，学习数学文化，来提高学生的科学文化与人文文化相融合的文化素质，从而促进两种文化的交融，正是文化素质教育的核心，这也是《教育规划纲要》对高等教育在人才培养质量中明确提出的要“促进文理交融”。“文理交融”绝不是以“文”代“理”或以“理”代“文”，或搞个大拼盘。对“文”．是以“理”助“文”，以“文”显“理”，使“文”更深刻、更丰富；对“理”以“文”助“理”，以“理”显“文”．使“理”更深刻、更丰富；或创造出这样或那样的新学科、新领域、新课程．

    我十分赞同这一观点：古今中外事实表明．那些有关的大家们，不管他们从事什么工作．那些铭刻于头脑中的数学精神与数学思维方法．却长期在他们的生活中与工作中发挥作用，影响他们的成长与进步．

    我衷心感谢我国高等学校中主要针对文科专业学生开出“数学文化”这一类课程的数学教师．衷心感谢他们为“数学文化”课程的建立与提高所做的贡献．其实，理工科专业学生学这门课，未尝没有大好处．事实上，就有理工科学生来听此课，还深感受益匪浅．我坚信，我国高校数学教师一定会打造出以“文理交融”为特色的“数学文化”课程。我深信，这类课程的设置与这类教材的出版，必将有助于《教育规划纲要》对大学生提出的“信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬”与“文理交融”要求的实现，有助于《教育规划纲要》中“坚持以育人为本，全面实施素质教育”这一战略主旋律的高奏．(杨叔子，中国科学院院士，华中科技大学教授．教育部高等学校文化素质教育指导委员会主任．湖北武430074)

参考文献

[1]顾  沛数学文化[M]北京：高等教育出版社2008

[2]李改扬，等数学文化赏析[M].北京:科学出版社2011

[3]张楚廷.数学文化[M]北京：高等教育出版社．2000

[4 ]朱清时，姜  岩.东方科学文化的复兴[M].北京：北京科学技术出版社2004

[5]杨叔干.杨叔子教育雏论选[M]武汉：华中科技大学出版社．2010